Matemáticas Discretas

Ruta mas corta – Algoritmo de Dijkstra Algoritmo de Dijkstra.  También llamado algoritmo de caminos mínimos, es un algoritmo para la determinación del camino más corto dado un vértice origen al resto de vértices en un  grafo  con pesos en cada arista. Su nombre se refiere a  Edsger Dijkstra , quien lo describió por primera vez en  1959 . Descripción El algoritmo de dijkstra determina la ruta más corta desde un nodo origen hacia los demás nodos para ello es requerido como entrada un grafo cuyas aristas posean pesos. Algunas consideraciones: Si los pesos de mis aristas son de valor 1, entonces bastará con usar el  algoritmo de BFS . Si los pesos de mis aristas son negativos no puedo usar el algoritmo de dijsktra, para pesos negativos tenemos otro algoritmo llamado Algoritmo de Bellmand-Ford. Como trabaja Primero marcamos todos los vértices como no utilizados. El algoritmo parte de un vértice origen que será ingresado, a partir de ese vér...

Teoría de grafos Diagrama de un grafo con 6 vértices y 7 aristas. En matemáticas y en ciencias de la computación, la teoría de grafos (también llamada teoría de las gráficas) estudia las propiedades de los grafos (también llamadas gráficas). Un grafo es un conjunto, no vacío, de objetos llamados vértices (o nodos) y una selección de pares de vértices, llamados aristas (edges en inglés) que pueden ser orientados o no. Típicamente, un grafo se representa mediante una serie de puntos (los vértices) conectados por líneas (las aristas). Historia Puentes de Königsberg. El trabajo de Leonhard Euler, en 1736, sobre el problema de los puentes de Königsberg es considerado el primer resultado de la teoría de grafos. También se considera uno de los primeros resultados topológicos en geometría (que no depende de ninguna medida). Este ejemplo ilustra la profunda relación entre la teoría de grafos y la topología. En 1845 Gustav Kirchhoff publicó sus leyes de los circuitos para calcular el voltaje y ...

¿Qué es el Álgebra Booleana? Es una rama especial del álgebra que se usa principalmente en electrónica digital. El álgebra booleana fue inventada en el año 1854 por el matemático inglés George Boole. El álgebra de Boole es un método para simplificar los circuitos lógicos (o a veces llamados circuitos de conmutación lógica) en electrónica digital. Por lo tanto, también se llama como " Cambio de álgebra ". Podemos representar el funcionamiento de los circuitos lógicos utilizando números, siguiendo algunas reglas, que son bien conocidas como " Leyes del álgebra de Boole ". También podemos hacer los cálculos y las operaciones lógicas de los circuitos aún más rápido siguiendo algunos teoremas, que se conocen como " Teoremas del álgebra de Boole ". Una función booleana es una función que representa la relación entre la entrada y la salida de un circuito lógico. La lógica booleana solo permite dos estados del circuito, como True y False. Estos ...

lógica proposicional   Es una rama de la lógica clásica que estudia las variables proposicionales o sentencias lógicas, sus posibles implicaciones, evaluaciones de verdad y en algunos casos su nivel absoluto de verdad. Algunos autores también la identifican con la lógica matemática o la lógica simbolice, ya que utiliza una serie de símbolos especiales que lo acercan al lenguaje matemático. Proposiciones Tautología: se define tautología o validez a aquella formula que siempre es verdadera. Contradicción: es una proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad. Para cualquier valor de verdad de las proposiciones, sea cual sea el resultado de la formula lógica estudiada siempre va a ser falsoConjunción: es aquella formula que es falsa o verdadera. Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se definen constante lógicas. Conectores Negación: no -> >, ~ En lógica y matemática, la negación, también llamada complemento lógic...

A={3,4,5,6,7} B={6,7,8,9} AuB={3,4,5,6,7,8,9} AnB={6,7} A-B={3,4,5} B-A={8,9} C={M,N,O,P,Q,R,S} D={P,Q,R,S,T,U,V,X,Y} CuD={M,N,O,P,Q,,R,S,T,U,V,X,Y} CnD={P,Q,R,S} C-D={M,N,O} D-C={T,U,V,X,Y} X={11,12,13,14,15,16} Y={14,15,16,17,18} XuY={11,12,13,14,15,16,17,18} XnY={14,15,16} X-Y={11,12,13} Y-X={17,18}

Conjunto . En matemáticas es un concepto primitivo: no se define. pero nos da idea de conjunto una agrupación de objetos, sin repetición, ni interesa el orden de ellos si hay más de uno; sin embargo se debe garantizar si un elemento está o no en un determinado conjunto. Para facilitar operaciones se formula el conjunto que no contiene elementos, nombrado  conjunto nulo  o  conjunto vacío  y se simboliza por  {}  ó  . El conjunto de un solo elemento se denomina  conjunto unitario . En una teoría se postula un conjunto tal que el resto son subconjuntos de él. Se le nombra  conjunto universal .  [1]  Se simboliza por  U . Relaciones y operaciones de conjunto. En los conjuntos existen tres grandes tipos de operaciones: Relación entre elemento y conjunto. Pertenencia. Relaciones entre conjuntos. Subconjunto o subclase, superconjunto o superclase. Subconjunto propio. Igualdad. Isomorfismo o congruencia de conjuntos. ...