Lógica Matemática

lógica proposicional
 Es una rama de la lógica clásica que estudia las variables proposicionales o sentencias lógicas, sus posibles implicaciones, evaluaciones de verdad y en algunos casos su nivel absoluto de verdad. Algunos autores también la identifican con la lógica matemática o la lógica simbolice, ya que utiliza una serie de símbolos especiales que lo acercan al lenguaje matemático.

Proposiciones

Tautología: se define tautología o validez a aquella formula que siempre es verdadera.

Contradicción: es una proposición que siempre es falsa para todos los valores de verdad. Para cualquier valor de verdad de las proposiciones, sea cual sea el resultado de la formula lógica estudiada siempre va a ser falsoConjunción: es aquella formula que es falsa o verdadera. Las expresiones de las que depende la validez de los argumentos se definen constante lógicas.

Conectores

Negación: no -> >, ~

En lógica y matemática, la negación, también llamada complemento lógico, es una operación sobre proposiciones, valores de verdad, o en general, valores semánticos. Intuitivamente, la negación de una proposición es verdadera cuando dicha proposición es falsa, y viceversa. En lógica clásica la negación está normalmente identificada con la función de verdad que cambia su valor de verdadero a falso y viceversa.Conjunción: Y ∧, Solamente si las componentes de la conjunción son ciertas, la conjunción es cierta.

Disyunción: O ∨,

La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.

Condicional: ⇒ entonces

Típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad falso sólo cuando la primera proposición es verdadera y la segunda falsa.

Bicondicional: ⇔ si solo sí.

El Bicondicional o doble implicación es un operador que funciona sobre dos valores de verdad, típicamente los valores de verdad de dos proposiciones, devolviendo el valor de verdad verdadero cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, y falso cuando sus valores de verdad difieren.

Proposiciones

Variables: En el lenguaje simbólico de la lógica de proposiciones, a los enunciados simples, atómicos o elementales son los que no pueden descomponerse en otros más simples. Se les llama variables, y se escriben con las letras minúsculas del final del abecedario: «p», «q», «r», «s»… para los casos particulares, o con las letras en mayúscula del principio del alfabeto cuando son casos generales: «A», «B», «C», «D»…

Además de las variables, la lógica proposicional tiene otros elementos en su alfabeto: las constantes lógicas y los símbolos auxiliares que forman los enunciados compuestos.

Algunas de las marcas léxicas del lenguaje natural, se traducen con uno de las cinco constantes lógicas siguientes:

¬ NEGACIÓN: No

٧ DISYUNCIÓN INCLUSIVA: o, o bien, tanto si… como si,

٨ CONJUNCIÓN: y, e, o ni (=y no)

→ CONDICIONAL: si…. entonces

↔ BICONDICIONAL: si y solo si

Tabla de la Verdad

La negación: Cuando la variable es verdadera al negarla se convierte en falsa, y si es falsa, al negarla se hace verdadera.

A	~A
V	F
F	V

La disyunción: Solo es falsa cuando todas las variables son falsas.

A	B	A V B
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

La conjunción: Únicamente es verdadera cuando todas las variables son verdaderas también.

A	B	A ∧ B
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

El condicional: Solo cuando la primera variable o antecedente, es verdadera y la segunda o consecuente, falsa, el resultado es falso.

A	B	A ⇒ B
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

El Bicondicional: Es verdad cuando las dos variables tienen el mismo valor.

A	B	A ⇔ B
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V