Matemáticas Discretas

A={3,4,5,6,7} B={6,7,8,9} AuB={3,4,5,6,7,8,9} AnB={6,7} A-B={3,4,5} B-A={8,9} C={M,N,O,P,Q,R,S} D={P,Q,R,S,T,U,V,X,Y} CuD={M,N,O,P,Q,,R,S,T,U,V,X,Y} CnD={P,Q,R,S} C-D={M,N,O} D-C={T,U,V,X,Y} X={11,12,13,14,15,16} Y={14,15,16,17,18} XuY={11,12,13,14,15,16,17,18} XnY={14,15,16} X-Y={11,12,13} Y-X={17,18}

Conjunto . En matemáticas es un concepto primitivo: no se define. pero nos da idea de conjunto una agrupación de objetos, sin repetición, ni interesa el orden de ellos si hay más de uno; sin embargo se debe garantizar si un elemento está o no en un determinado conjunto. Para facilitar operaciones se formula el conjunto que no contiene elementos, nombrado  conjunto nulo  o  conjunto vacío  y se simboliza por  {}  ó  . El conjunto de un solo elemento se denomina  conjunto unitario . En una teoría se postula un conjunto tal que el resto son subconjuntos de él. Se le nombra  conjunto universal .  [1]  Se simboliza por  U . Relaciones y operaciones de conjunto. En los conjuntos existen tres grandes tipos de operaciones: Relación entre elemento y conjunto. Pertenencia. Relaciones entre conjuntos. Subconjunto o subclase, superconjunto o superclase. Subconjunto propio. Igualdad. Isomorfismo o congruencia de conjuntos. Producto. Álgebra de conjuntos. Complemento. Unión.

Es muy simple realizar una división de números binarios pues es sumamente similar a la división con números decimales. Hay un cociente como resultado con un posible residuo, hay un dividendo y un divisor y se trata de encontrar múltiplos e irlos restando uno por uno. No creo necesario extenderse en la explicación paso a paso de la división de números enteros positivos en binario. Basta con un pequeño ejemplo y recordar las reglas para la división de números decimales ya que son iguales.

Multiplicación de números binarios Para la multiplicación de números binarios utilizaremos las mismas reglas que para la multiplicación de números decimales. La tabla de multiplicar es mucho mas sencilla ya que solo tiene dos entradas 0 y 1.Si procedemos igual que en decimal una multiplicación resultaría: 010011 101101 ------ 010011 000000 010011 010011 000000 010011 ----------- 01101010111 De esta forma deben sumarse muchos bits simultáneamente por columna. En nuestro caso hay una columna de seis bits, dos de cinco, cuatro, tres, dos y uno; sin contar los bits de transporte ( carry ) de las columnas anteriores. En general los sumadores que dispondremos en las computadoras son capaces de sumar dos números por lo tanto debemos adoptar el algoritmo e ir acumulando el resultado parcial y sucesivamente sumar el multiplicando corrido si el bit del multiplicador así lo indica. 010011

Resta de números binarios El algoritmo de la resta en binario es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes: 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 0 - 1 = no cabe o se pide prestado al proximo. La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos: Restamos 17 - 10 = 7 (2=345) Restamos 217 - 171 = 46 (3=690) 10001 11011001 -01010 -10101011 —————— ————————— 01111 00101110 A pes